순환소수 - 편집 역사

Gaon12: 문서 개선

2025-05-01T05:05:40Z

문서 개선

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-{{틀:수학 프로젝트}}<br/>
+{{틀:수학 프로젝트}}
-.<math>\dot { 6 }</math>936<math>\dot { 5 }</math> = 0.6936569365···
+.<math>\dot{6}</math>936<math>\dot{5}</math> = 0.6936569365\ldots
-==의미==
+== 정의 및 개요 ==
-소숫점 아랫 숫자가 일정하게 반복되는 소수로 예를 들어 '''0.123123123…''' 는 순환소수라 할 수 있다.
+'''순환소수'''(循環小數, recurring decimal)는 소숫점 아래 자릿수 중 하나 이상의 숫자가 일정한 주기로 반복되는 소수를 말한다. 일반적으로는 다음과 같이 표현된다.
-순환소수는 무리수의 하위개념으로, 무리수는 순환소수, 순환하지 않는 소수(비순환소수)<ref>대표적인 예로 원주율(파이, π)이 있다.</ref>로 이루어져 있다.
+* 예시:
-==분수 → 순환소수 변환==
+순환되는 숫자들을 '''순환마디'''라 하며, 이들은 보통 점(<math>\dot{}</math>)이나 괄호로 표시된다. 예를 들어, <math>0.(142857)</math>은 <math>0.142857142857\ldots</math>처럼 6자리 순환마디를 갖는 순환소수이다.
-예를 들어 <math>\frac { 1 }{ 3 }</math>을 순환 소수로 나타 내면, 1 나누기 3을 하면 된다. 그러면 0.<math>\dot { 3 }</math>이 된다.
+== 순환소수와 수 체계 ==
-==순환소수 → 분수 변환==
+반면, '''무리수'''는 순환하지 않는 소수이며, 순환소수를 포함하지 않는다. 무리수의 대표적인 예는 다음과 같다:
-===소수 첫째 자리부터 순환하는 경우===
+* <math>\pi = 3.1415926535\ldots</math> (순환하지 않음)
-예를 들어 0.<math>\dot { 5 }</math><math>\dot { 2 }</math>인 경우, 순환되는 개수가 2개 이므로, 분모에 9를 두개 쓴다. → 분모가 99가 된다.
+* <math>\sqrt{2} = 1.41421356\ldots</math>
-이후, 순환되는 자리를 분자에 쓰면 된다. 예를 사용하여 만든 순환소수의 분수 형태는 <math>\frac { 52 }{ 99 }</math>가 된다.
+따라서, 실수(real number)는 다음과 같이 분류할 수 있다:
-만약 소숫점 왼쪽에 있는 수가 0이 아니라면, 분자에 그 수를 빼면 된다.
+* 유리수
-===소숫점 아래 n 번째 부터 순환하는 경우===
+# 단순히 분자에서 분모를 나누는 방식으로 소숫점 아래 값을 계산한다.
-위와 마찬가지로 하는데, 뒤에 0을 (n-1)개 붙힌다. 예를 들어 0.6<math>\dot { 5 }</math><math>\dot { 2 }</math>인 경우, 한저리가 순환하지 않으므로, 분모는 990가 된다. 분자는 전체 수인 652에서 순환하지 않는 수인 6을 빼므로 646이 되므로 원하는 분수는 <math>\frac { 646 }{ 990 }</math>
+# 나눗셈을 지속하다 보면 나머지가 반복되며, 이때부터 순환마디가 생긴다.
-마찬가지로 소숫점 앞에 수가 0이 아니라면, 예를 들어 1.2<math>\dot{ 5 }</math>이라면, 분자는 125 - 12를 해서, 113이 된다.
+=== 예시 ===
-==각주==
+== 순환소수 → 분수 변환 ==

Gaon12: 순번 제거

2021-02-13T10:32:02Z

순번 제거

← 이전 판		2021년 2월 13일 (토) 19:32 판
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	==분수 → 순환소수 변환==		==분수 → 순환소수 변환==
	# 단순히 분모에서 분자로 나누면 된다.~~<br/>~~		단순히 분모에서 분자로 나누면 된다.
	# 예를 들어 <math>\frac { 1 }{ 3 }</math>을 순환 소수로 나타 내면, 1 나누기 3을 하면 된다. 그러면 0.<math>\dot { 3 }</math>이 된다.~~<br/>~~
			예를 들어 <math>\frac { 1 }{ 3 }</math>을 순환 소수로 나타 내면, 1 나누기 3을 하면 된다. 그러면 0.<math>\dot { 3 }</math>이 된다.

	==순환소수 → 분수 변환==		==순환소수 → 분수 변환==
	# 순환 되는 수의 개수 만큼 9를 써서 분모에 넣으면 된다.~~<br/>~~		순환 되는 수의 개수 만큼 9를 써서 분모에 넣으면 된다.

	===소수 첫째 자리부터 순환하는 경우===		===소수 첫째 자리부터 순환하는 경우===
	# 예를 들어 0.<math>\dot { 5 }</math><math>\dot { 2 }</math>인 경우, 순환되는 개수가 2개 이므로, 분모에 9를 두개 쓴다. → 분모가 ~~99<br/>~~		예를 들어 0.<math>\dot { 5 }</math><math>\dot { 2 }</math>인 경우, 순환되는 개수가 2개 이므로, 분모에 9를 두개 쓴다. → 분모가 99가 된다.
	# 순환되는 자리를 분자에 쓰면 된다. 예를 사용하여 만든 순환소수의 분수 형태는 <math>\frac { 52 }{ 99 }</math>가 된다.~~<br/>~~
	# 만약 소숫점 왼쪽에 있는 수가 0이 아니라면, 분자에 그 수를 빼면 된다.~~<br/>~~		이후, 순환되는 자리를 분자에 쓰면 된다. 예를 사용하여 만든 순환소수의 분수 형태는 <math>\frac { 52 }{ 99 }</math>가 된다.

			만약 소숫점 왼쪽에 있는 수가 0이 아니라면, 분자에 그 수를 빼면 된다.


	===소숫점 아래 n 번째 부터 순환하는 경우===		===소숫점 아래 n 번째 부터 순환하는 경우===
	# 위와 마찬가지로 하는데, 뒤에 0을 (n-1)개 붙힌다. 예를 들어 0.6<math>\dot { 5 }</math><math>\dot { 2 }</math>인 경우, 한저리가 순환하지 않으므로, 분모는 990가 된다.~~<br/>~~		위와 마찬가지로 하는데, 뒤에 0을 (n-1)개 붙힌다. 예를 들어 0.6<math>\dot { 5 }</math><math>\dot { 2 }</math>인 경우, 한저리가 순환하지 않으므로, 분모는 990가 된다. 분자는 전체 수인 652에서 순환하지 않는 수인 6을 빼므로 646이 되므로 원하는 분수는 <math>\frac { 646 }{ 990 }</math>
	# 분자는 전체 수인 652에서 순환하지 않는 수인 6을 빼므로 646이 되므로 원하는 분수는 <math>\frac { 646 }{ 990 }</math>~~<br/>~~
	# 마찬가지로 소숫점 앞에 수가 0이 아니라면, 예를 들어 1.2<math>\dot{ 5 }</math>이라면, 분자는 125 - 12를 해서, 113이 된다.~~<br/>~~		마찬가지로 소숫점 앞에 수가 0이 아니라면, 예를 들어 1.2<math>\dot{ 5 }</math>이라면, 분자는 125 - 12를 해서, 113이 된다.

	==각주==		==각주==

Gaon12: 각주 문단 생성

2019-11-30T04:01:55Z

각주 문단 생성

← 이전 판		2019년 11월 30일 (토) 13:01 판
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	# 분자는 전체 수인 652에서 순환하지 않는 수인 6을 빼므로 646이 되므로 원하는 분수는 <math>\frac { 646 }{ 990 }</math><br/>		# 분자는 전체 수인 652에서 순환하지 않는 수인 6을 빼므로 646이 되므로 원하는 분수는 <math>\frac { 646 }{ 990 }</math><br/>
	# 마찬가지로 소숫점 앞에 수가 0이 아니라면, 예를 들어 1.2<math>\dot{ 5 }</math>이라면, 분자는 125 - 12를 해서, 113이 된다.<br/>		# 마찬가지로 소숫점 앞에 수가 0이 아니라면, 예를 들어 1.2<math>\dot{ 5 }</math>이라면, 분자는 125 - 12를 해서, 113이 된다.<br/>

			==각주==

Gaon12: /* 의미 */ 순번 제거

2019-11-30T04:01:40Z

의미: 순번 제거

← 이전 판		2019년 11월 30일 (토) 13:01 판
4번째 줄:		4번째 줄:

	==의미==		==의미==
	# 소숫점 아랫 숫자가 일정하게 반복되는 소수.<br/>		소숫점 아랫 숫자가 일정하게 반복되는 소수로 예를 들어 '''0.123123123…''' 는 순환소수라 할 수 있다.

			순환소수는 무리수의 하위개념으로, 무리수는 순환소수, 순환하지 않는 소수(비순환소수)<ref>대표적인 예로 원주율(파이, π)이 있다.</ref>로 이루어져 있다.

	==분수 → 순환소수 변환==		==분수 → 순환소수 변환==

2018년 10월 5일 (금) 08:13에 Admin_Old님의 편집

2018-10-05T08:13:36Z

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1번째 줄:		1번째 줄:
	47		{{틀:수학 프로젝트}}<br/>

			0.<math>\dot { 6 }</math>936<math>\dot { 5 }</math> = 0.6936569365···

			==의미==
			# 소숫점 아랫 숫자가 일정하게 반복되는 소수.<br/>

			==분수 → 순환소수 변환==
			# 단순히 분모에서 분자로 나누면 된다.<br/>
			# 예를 들어 <math>\frac { 1 }{ 3 }</math>을 순환 소수로 나타 내면, 1 나누기 3을 하면 된다. 그러면 0.<math>\dot { 3 }</math>이 된다.<br/>

			==순환소수 → 분수 변환==
			# 순환 되는 수의 개수 만큼 9를 써서 분모에 넣으면 된다.<br/>

			===소수 첫째 자리부터 순환하는 경우===
			# 예를 들어 0.<math>\dot { 5 }</math><math>\dot { 2 }</math>인 경우, 순환되는 개수가 2개 이므로, 분모에 9를 두개 쓴다. → 분모가 99<br/>
			# 순환되는 자리를 분자에 쓰면 된다. 예를 사용하여 만든 순환소수의 분수 형태는 <math>\frac { 52 }{ 99 }</math>가 된다.<br/>
			# 만약 소숫점 왼쪽에 있는 수가 0이 아니라면, 분자에 그 수를 빼면 된다.<br/>


			===소숫점 아래 n 번째 부터 순환하는 경우===
			# 위와 마찬가지로 하는데, 뒤에 0을 (n-1)개 붙힌다. 예를 들어 0.6<math>\dot { 5 }</math><math>\dot { 2 }</math>인 경우, 한저리가 순환하지 않으므로, 분모는 990가 된다.<br/>
			# 분자는 전체 수인 652에서 순환하지 않는 수인 6을 빼므로 646이 되므로 원하는 분수는 <math>\frac { 646 }{ 990 }</math><br/>
			# 마찬가지로 소숫점 앞에 수가 0이 아니라면, 예를 들어 1.2<math>\dot{ 5 }</math>이라면, 분자는 125 - 12를 해서, 113이 된다.<br/>

2018년 10월 5일 (금) 00:24에 222.98.200.71님의 편집

2018-10-05T00:24:29Z

← 이전 판		2018년 10월 5일 (금) 09:24 판
1번째 줄:		1번째 줄:
	~~{{틀:수학 프로젝트}}<br/>~~		47

	~~0.<math>\dot { 6 }</math>936<math>\dot { 5 }</math> = 0.6936569365···~~

	~~==의미==~~
	~~# 소숫점 아랫 숫자가 일정하게 반복되는 소수.<br/>~~

	~~==분수 → 순환소수 변환==~~
	~~# 단순히 분모에서 분자로 나누면 된다.<br/>~~
	~~# 예를 들어 <math>\frac { 1 }{ 3 }</math>을 순환 소수로 나타 내면, 1 나누기 3을 하면 된다. 그러면 0.<math>\dot { 3 }</math>이 된다.<br/>~~

	~~==순환소수 → 분수 변환==~~
	~~# 순환 되는 수의 개수 만큼 9를 써서 분모에 넣으면 된다.<br/>~~

	~~===소수 첫째 자리부터 순환하는 경우===~~
	~~# 예를 들어 0.<math>\dot { 5 }</math><math>\dot { 2 }</math>인 경우, 순환되는 개수가 2개 이므로, 분모에 9를 두개 쓴다. → 분모가 99<br/>~~
	~~# 순환되는 자리를 분자에 쓰면 된다. 예를 사용하여 만든 순환소수의 분수 형태는 <math>\frac { 52 }{ 99 }</math>가 된다.<br/>~~
	~~# 만약 소숫점 왼쪽에 있는 수가 0이 아니라면, 분자에 그 수를 빼면 된다.<br/>~~


	~~===소숫점 아래 n 번째 부터 순환하는 경우===~~
	# 위와 마찬가지로 하는데, 뒤에 0을 (n-1)개 붙힌다. 예를 들어 0.6<math>\dot { 5 }</math><math>\dot { 2 }</math>인 경우, 한저리가 순환하지 않으므로, 분모는 990가 된다.<br/>
	~~# 분자는 전체 수인 652에서 순환하지 않는 수인 6을 빼므로 646이 되므로 원하는 분수는 <math>\frac { 646 }{ 990 }</math><br/>~~
	~~# 마찬가지로 소숫점 앞에 수가 0이 아니라면, 예를 들어 1.2<math>\dot{ 5 }</math>이라면, 분자는 125 - 12를 해서, 113이 된다.<br/>~~

2018년 5월 10일 (목) 13:10에 Admin_Old님의 편집

2018-05-10T13:10:03Z

새 문서

{{틀:수학 프로젝트}} 

0.<math>\dot { 6 }</math>936<math>\dot { 5 }</math> = 0.6936569365···

==의미==
# 소숫점 아랫 숫자가 일정하게 반복되는 소수. 

==분수 → 순환소수 변환==
# 단순히 분모에서 분자로 나누면 된다. 
# 예를 들어 <math>\frac { 1 }{ 3 }</math>을 순환 소수로 나타 내면, 1 나누기 3을 하면 된다. 그러면 0.<math>\dot { 3 }</math>이 된다. 

==순환소수 → 분수 변환==
# 순환 되는 수의 개수 만큼 9를 써서 분모에 넣으면 된다. 

===소수 첫째 자리부터 순환하는 경우===
# 예를 들어 0.<math>\dot { 5 }</math><math>\dot { 2 }</math>인 경우, 순환되는 개수가 2개 이므로, 분모에 9를 두개 쓴다. → 분모가 99 
# 순환되는 자리를 분자에 쓰면 된다. 예를 사용하여 만든 순환소수의 분수 형태는 <math>\frac { 52 }{ 99 }</math>가 된다. 
# 만약 소숫점 왼쪽에 있는 수가 0이 아니라면, 분자에 그 수를 빼면 된다. 

===소숫점 아래 n 번째 부터 순환하는 경우===
# 위와 마찬가지로 하는데, 뒤에 0을 (n-1)개 붙힌다. 예를 들어 0.6<math>\dot { 5 }</math><math>\dot { 2 }</math>인 경우, 한저리가 순환하지 않으므로, 분모는 990가 된다. 
# 분자는 전체 수인 652에서 순환하지 않는 수인 6을 빼므로 646이 되므로 원하는 분수는 <math>\frac { 646 }{ 990 }</math> 
# 마찬가지로 소숫점 앞에 수가 0이 아니라면, 예를 들어 1.2<math>\dot{ 5 }</math>이라면, 분자는 125 - 12를 해서, 113이 된다.