등비중항 편집하기 (부분)

== 예제 ==
=== 예제 1 ===
세 수 <math>2</math>, <math>6</math>, <math>18</math>은 차례로 등비수열을 이룬다.

공비는

:<math>\frac{6}{2}=\frac{18}{6}=3</math>

이다.

가운데 수의 제곱과 양쪽 두 수의 곱을 각각 계산하면

:<math>6^2=36</math>

이고,

:<math>2\cdot18=36</math>

이다.

따라서

:<math>6^2=2\cdot18</math>

이 성립한다.

=== 예제 2 ===
<math>3</math>과 <math>12</math> 사이에 양의 등비중항 <math>x</math>를 넣는다고 하자.

그러면

:<math>3,\ x,\ 12</math>

가 차례로 등비수열을 이루므로

:<math>x^2=3\cdot12</math>

이다.

따라서

:<math>x^2=36</math>

이고, 양의 등비중항을 구하는 것이므로

:<math>x=6</math>

이다.

실제로

:<math>\frac{6}{3}=\frac{12}{6}=2</math>

이므로 <math>3</math>, <math>6</math>, <math>12</math>는 공비가 <math>2</math>인 등비수열이다.

=== 예제 3 ===
세 수 <math>4</math>, <math>x</math>, <math>25</math>가 차례로 등비수열을 이룬다고 하자.

등비중항의 성질에 따라

:<math>x^2=4\cdot25=100</math>

이다.

따라서

:<math>x=\pm10</math>

이다.

실제로 다음 두 수열은 모두 등비수열이다.

:<math>4,\ 10,\ 25</math>

이 수열의 공비는 <math>\frac{5}{2}</math>이다.

:<math>4,\ -10,\ 25</math>

이 수열의 공비는 <math>-\frac{5}{2}</math>이다.

따라서 실수 전체에서 생각하면 등비중항은 두 개가 될 수 있다. 그러나 양의 등비중항만을 구하는 문제에서는 <math>10</math>만 답으로 사용한다.