소수(Prime Number) 편집하기 (부분)

=== 페르마 소수 ===
[[페르마 소수]](Fermat prime)는 <math>2^{2^n} + 1</math> 꼴의 소수를 말한다.

알려진 페르마 소수는 단 5개뿐이다:
* <math>F_0 = 2^{2^0} + 1 = 3</math>
* <math>F_1 = 2^{2^1} + 1 = 5</math>
* <math>F_2 = 2^{2^2} + 1 = 17</math>
* <math>F_3 = 2^{2^3} + 1 = 257</math>
* <math>F_4 = 2^{2^4} + 1 = 65537</math>

페르마는 모든 <math>F_n</math>이 소수일 것이라고 추측했지만, [[오일러]]가 <math>F_5 = 641 \times 6700417</math>임을 보이며 반례를 찾았다. ~~페르마의 착각~~

페르마 소수는 [[정다각형의 작도]]와 관련이 있다. 정<math>n</math>각형이 자와 컴퍼스로 작도 가능한 필요충분조건은 <math>n = 2^k p_1 p_2 \cdots p_m</math> (단, <math>p_i</math>는 서로 다른 페르마 소수)이다.